在 20 世紀 70 至 80 年代，音樂愛好者們會在他們的房間中都安裝立體聲系統(tǒng)。大體積的方形揚聲器是這些立體聲系統(tǒng)的基本設(shè)備。如今，揚聲器設(shè)計出現(xiàn)了一個新的趨勢：消費者希望揚聲器的功能既強大又便于攜帶，并且能夠連接到家中和移動中的設(shè)備。要設(shè)計復(fù)雜但重量輕的揚聲器，可以通過優(yōu)化揚聲器組件的拓撲結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，例如揚聲器驅(qū)動器中的磁路。

揚聲器設(shè)計中便攜性的優(yōu)勢
目前的揚聲器具可以兼容各種音頻輸入和更廣闊的頻率范圍，這使他們能夠與虛擬助手進行交互；能夠無線播放音樂；并能夠連接到其他部件，例如超重低音揚聲器（低音炮）。這些技術(shù)進步創(chuàng)造了新的設(shè)計需求。例如，一些揚聲器是防水的，因此可以在淋浴時或游泳池旁使用�；蛟S是消費者更加關(guān)心的問題：希望揚聲器設(shè)計能夠經(jīng)久耐用，方便他們可以隨時使用該產(chǎn)品（隨取隨用）。

左:大約 1980 年代，一個去除了外框格柵的揚聲器。圖片來自 PT35 自己的作品。過Wikimedia Commons 獲得 CC BY-SA 3.0許可。右圖：采用藍牙®無線技術(shù)的現(xiàn)代便攜式揚聲器示例。圖片來自 TAKKA@PPRS 自己的作品。通過 Flickr Creative Commons CC BY-SA 2.0 獲得許可。
隨著消費者偏好的變化，便攜性幾乎成為一個設(shè)計要求。工程師需要設(shè)計更小、更輕的揚聲器，以保持音質(zhì)和性能標準。為了最大限度地提高揚聲器的性能，同時使其總質(zhì)量最小，我們可以使用 COMSOL Multiphysics® 軟件及其附加的組件優(yōu)化模塊對其進行拓撲優(yōu)化。

使用 COMSOL Multiphysics® 優(yōu)化磁路設(shè)計
在揚聲器驅(qū)動器中，磁路將磁通量集中到氣隙中。垂直于磁力線纏繞的線圈被放置在氣隙中，并被直接連接到揚聲器的振膜上。當電流流過線圈時，電磁力引起運動。振膜接收這種運動，并與空氣相互作用，產(chǎn)生聲波。

磁路由一個鐵軛構(gòu)成，它執(zhí)行兩個重要功能：

最大化集中在線圈上的磁通量

在線圈上提供均勻的磁場

在這個示例中，電路的幾何形狀類似于揚聲器驅(qū)動器模型中的幾何形狀。由原 B-H 曲線推導(dǎo)出鐵的非線性相對磁導(dǎo)率，可以很方便地表示鐵的本構(gòu)關(guān)系。

這為拓撲優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，在拓撲優(yōu)化中，滲透率將很容易與控制變量場結(jié)合，以驅(qū)動優(yōu)化過程。

要確定磁路鐵軛的最佳形狀，可以使用拓撲優(yōu)化。
磁路性能的典型靈敏值是 BL 參數(shù)或力因子，它是氣隙中磁通量和線圈長度的乘積。BL 參數(shù)越大，磁路的性能越高。對于多目標研究，我們可以將 BL 參數(shù)和鐵軛的重量看作目標參數(shù)，將組件的掃描形狀作為控制變量和參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系。

找到拓撲優(yōu)化解決方案后，我們可以提取優(yōu)化的幾何圖形并對其進行重構(gòu)，以便進行進一步分析。

磁路的性能評估和設(shè)計
原始幾何形狀包括一個體積為 37cm³ 的鐵域，特別是鐵軛的下臂。在前兩項研究中，我們分析了初始(次優(yōu))電路配置的磁場，并通過將磁場與標準 B-H 公式進行比較來驗證非線性相對磁導(dǎo)率方法。

左：原始幾何形狀(紅色:鐵，藍色:空氣)。右圖：初始配置的磁通量密度范數(shù)和線。

磁路的拓撲優(yōu)化
通過添加優(yōu)化 接口，我們可以進一步減小鐵軛的體積，同時保持高磁性能。

第三項研究從兩步拓撲優(yōu)化開始，始終尋求最高可能的 BL 并從鐵體積大約為 52cm³ 的“完整”圓柱形環(huán)開始。前一個條件作為線圈 域上的一個整體目標來實現(xiàn)；后者作為積分不等式約束，要求軛的體積盡可能接近目標體積。

研究3 的目標是將體積減小到 37cm³，結(jié)果與原始幾何形狀非常相似，證實原始幾何形狀確實已經(jīng)接近最優(yōu)。研究4尋求以更小幾何形狀獲得最佳性能，表示為整個體積的 50% 填充系數(shù)；即 26cm³。

左圖：優(yōu)化的幾何形狀，其中鐵軛下臂的體積為 26cm³。右圖：優(yōu)化配置的磁通密度范數(shù)和線。

兩項研究的結(jié)果具有可比性。盡管具有優(yōu)化拓撲的幾何體更小，但性能沒有任何降低。

磁通量密度范數(shù)的三維旋轉(zhuǎn)圖，顯示最終優(yōu)化的幾何形狀。

以上這些研究表明，拓撲優(yōu)化可用于為揚聲器組件找到可能最佳的形狀和約束參數(shù)。

在準備對優(yōu)化配置進行進一步分析時，優(yōu)化分析的最終形狀可以作為獨立的幾何圖形導(dǎo)出。

左圖：定義了最佳鐵/空氣閾值的等高線圖。右圖:作為幾何對象導(dǎo)入的優(yōu)化幾何形狀。

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