壓縮驅(qū)動單元溫度場的有限元建模：與測量結(jié)果比對（譯文）
FEM thermal model of a compression driver-comparison with experimentalresults,
144th AES Convention, 2018.
作者：Marco Baratelli, Grazia Spatafora, EmilianoCapucci, and Romolo Toppi
單位：Faital S.p.A.
摘要：為了預(yù)測揚聲器溫升現(xiàn)象和盡可能地減小潛在損傷，文中基于COMSOL Multiphysics軟件建立了一款壓縮驅(qū)動單元溫度場的時域瞬態(tài)仿真分析模型。仿真分析模型中通過熱傳導(dǎo)、自然對流和熱輻射來模擬傳熱過程，保證了仿真分析方法的嚴謹性。為了更加準確地預(yù)測溫度隨時間的變化細節(jié)，仿真模型亦考慮了功率壓縮現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明文中所述仿真分析方法可以準確地預(yù)測類似電聲器件的使用極限，以及溫升效應(yīng)對磁隙中磁感應(yīng)的影響。
1. 簡介
壓縮驅(qū)動單元是具有較高工作效率的高頻電聲換能器，可以產(chǎn)生較大聲壓級，通常會結(jié)合號角或者波導(dǎo)使用。因為壓縮驅(qū)動單元的工作頻帶很高，振膜的振幅非常小，可以近似為靜止狀態(tài)，所以壓縮驅(qū)動單元不會像重低音揚聲器那樣可以通過顯著的強迫對流來散熱，也就更加容易過熱，極端情況下還會導(dǎo)致燒圈。Faital S.p.A基于COMSOL Multiphysics軟件開發(fā)了溫度場仿真分析模型，用于預(yù)測壓縮驅(qū)動單元的溫升現(xiàn)象，并盡可能減小音圈的潛在永久性損傷。
2. 理論背景
揚聲器工作工程中，能量絕大部分以熱量形式耗散，熱功率近似為：
（1）上式中，V是音圈端電壓， 是音圈直流電阻隨溫度變化的函數(shù)，是揚聲器工作效率[1]。當壓縮驅(qū)動單元和號角一起工作時[1]，最大工作效率理論上可達50%，而重低音揚聲器[2]的工作效率一般不超過3%。
要注意的是，音圈的直流電阻 是關(guān)于溫度 的函數(shù)，可以表示如下：
（2）上式中， 是音圈在環(huán)境溫度 下的直流電阻， 和是和材料相關(guān)的系數(shù)。音圈導(dǎo)線材料通常是銅（cu）或鋁（al），已知：
上述材料對溫升都非常敏感，事實表明揚聲器在大功率下工作時，音圈直流電阻可以達到環(huán)境溫度下直流電阻的兩倍，這就意味著此時驅(qū)動功率只有溫升前的一半，這就是功率壓縮現(xiàn)象。
另外，一小部分溫升是由渦電流貢獻的，不同類型揚聲器貢獻量也不一樣，這部分貢獻量可由渦電流所在區(qū)域的電功率計算得到。電磁場有限元仿真是計算渦電流熱貢獻量的好方法，這部分熱貢獻量通常占比很�。ǹ倻厣�6%~14%）。
熱量通過傳導(dǎo)、對流和輻射傳遞到揚聲器其他結(jié)構(gòu)上，在本文工作中這些因素都不可忽略。本文并不討論傳熱基礎(chǔ)理論，相關(guān)信息可參考文獻[5]和COMSOL Multiphysics傳熱模塊手冊[6]。
要注意的是對流是傳熱過程中的一個非常重要的部分，也許是揚聲器中最復(fù)雜的傳熱現(xiàn)象。對流可分為自然對流和強迫對流，自然對流是由溫度場存在梯度和空氣浮力變化而引起（熱空氣上升，冷空氣下沉）；強迫對流是由揚聲器在低頻工作時振膜推動大量空氣運動而引起。壓縮高音單元的音圈沖程非常小，所以強迫對流很微弱以致可忽略不記。
自然對流本質(zhì)上是溫度場和流場的耦合問題，可以通過兩種方式建模：1）精確描述流場和溫度場的耦合（計算Navier-Stokes方程）；2）基于等效換熱系數(shù)僅計算溫度場中的傳熱問題。方式1）是最全面深入的方法，但需要進行流體動力學(xué)（CFD）計算，占用內(nèi)存量大，計算時間很長；方式2）不需要CFD計算，只需計算傳熱方程，其中對流換熱速率 為：
上式中，h為換熱系數(shù)[6]。找到合適的換熱系數(shù)值很關(guān)鍵，該值取決于流體的材料特性、物體表面溫度以及幾何構(gòu)型（如垂直壁面、水平板面或傾斜表面等）。COMSOL Multiphysics提供換熱系數(shù)的內(nèi)置函數(shù)[6]，相關(guān)信息在文獻[5]中也可以很方面地找到。
溫度也會改變磁鋼性能，釹鐵硼和鐵氧體是揚聲器中最常見的兩種磁鋼材料，其中釹鐵硼對溫升更加敏感，這是因為這種磁性材料的居里點溫度（開始發(fā)生永久性退磁的溫度）很低。另外，磁鋼剩磁Br也和溫度相關(guān)。對于N35和Y30，當20℃時：
在20℃~150℃范圍內(nèi)，N35和Y30的剩磁改變率分別[7][8]為 -0.12%/℃（溫度每上升1℃，剩磁下降0.12%）和 -0.18%/℃。
3. 方法
本文在沒有實際樣品任何測量信息的條件下，準確預(yù)測了壓縮驅(qū)動單元的溫度場特性。首先，采用前文所述嚴謹方法（溫度場和流場耦合）開展仿真分析工作，所掌握的信息僅有幾何模型和必要的材料參數(shù)。
仿真模型建立之后就開展相同條件下的測量工作，并將測量結(jié)果和仿真結(jié)果進行比對，以驗證仿真分析模型的準確性。
最后，基于等效換熱系數(shù)建立并求解不考慮層流的簡化模型，所得簡化模型的仿真分析結(jié)果和完整模型的仿真分析結(jié)果進行比對。
3.1 仿真
本文采用COMSOL Multiphysics軟件建立2D軸對稱仿真分析模型，若要仿真具有更加復(fù)雜幾何特征的3D溫度場特性，邊界條件設(shè)置方法也同樣適用。
圖1為本文所討論的幾何模型，對稱軸為 r = 0 處的垂直紅線。要注意的是壓縮驅(qū)動單元附近的區(qū)域也是幾何模型的一部分，代表了空氣區(qū)域，這對于求解全耦合問題是必不可少的。此時揚聲器相當于完全放置于空氣中。
在固體和流體的所有接觸邊界上考慮熱輻射的影響，發(fā)射系數(shù) 來自文獻，在開展測量工作時才會對這一數(shù)值進行校核。
圖1 壓縮驅(qū)動單元的幾何模型
在仿真分析模型中，通過耦合求解空氣區(qū)域中的流場和溫度場來模擬自然對流，空氣重力因素應(yīng)考慮在內(nèi)。雖然這并不是求解問題的最有效方法，但這是最嚴謹?shù)姆椒�。因為壓縮高音單元封閉腔體中空氣的密度會隨著溫度和壓強發(fā)生變化，所以應(yīng)采用可壓縮流體形式的Navier-Stokes方程進行求解。之所以選擇“層流”（而不是“湍流”），是因為該問題中只有自然對流會產(chǎn)生影響，此時空氣流速很小。
通過設(shè)置相關(guān)部件之間的邊界條件來建立膠水的模型。
以15[V] 直流電壓來計算熱功率[1]，因為當直流信號加載到音圈上時，不會產(chǎn)生聲波和渦電流，所以此時揚聲器工作效率 。通過將公式（2）帶入公式（1）來仿真功率壓縮的影響。圖1中的音圈為銅包鋁線，采用了第2節(jié)中鋁的相關(guān)系數(shù)。另外，由直流信號引起的直流偏置已在圖1所示的幾何模型中有所考慮，而直流偏置量已通過“電磁場-固體力學(xué)”耦合瞬態(tài)仿真得到，具體工作不在本文討論范圍內(nèi)。
為了和溫升的測量結(jié)果進行比對，本文采用瞬態(tài)仿真分析方法，總的仿真時間長度為2小時，每隔10分鐘保存一次仿真結(jié)果。
3.2 測量
在與仿真模型相同的邊界條件下開展相關(guān)測量工作。使用電流表測量音圈中的電流，從而計算出音圈電阻，再通過音圈電阻的變化情況來測量音圈溫度。采用兩種方法測量背板溫度，測量結(jié)果取平均值：1）將一個熱電偶放置在背板小孔中測量，并用導(dǎo)熱膏粘接；2）將一個無支撐的小音圈粘在背板上，通過其直流電阻的變化來測量。圖2為測量設(shè)置示意圖。
圖2 溫度場測量的設(shè)置
在測量過程中可知導(dǎo)磁板、音圈和磁鋼的溫度，它們的發(fā)射率則可通過熱成像攝像機的測量結(jié)果來校核。校核發(fā)射率的目的在于確保各部件發(fā)射率的測量值和文獻中的值，以及仿真模型中的值一致。
壓縮驅(qū)動單元通過尼龍繩懸吊，以保證單元附近都是空氣，而不會接觸其他物體表面，這和仿真模型中的仿真環(huán)境一致。
4. 結(jié)果
仿真分析結(jié)果和測量結(jié)果取得較好一致，最大誤差也僅有5%。仿真計算時間為28分鐘，所用計算機的CPU主頻為3GHz，內(nèi)存為8GB。仿真計算時間尚可接受，但如果（要通過仿真）開展實際樣品的優(yōu)化和精細調(diào)音，那么這個仿真計算時間還是太長了。
圖3 全耦合仿真分析結(jié)果和測量結(jié)果的比對
圖4 溫度場（左）和空氣流速（右）的仿真分析結(jié)果（t =120min）
5. 簡化模型
如第2節(jié)所述，為了計算速度更快，仿真模型中不再考慮層流的影響，可以通過磁路結(jié)構(gòu)外表面的等效換熱系數(shù)來實現(xiàn)自然對流，此時幾何模型中的空氣區(qū)域可以畫得很小。實際上僅需考慮壓縮驅(qū)動單元內(nèi)部直到喉口的空氣區(qū)域，在喉口空氣邊界上采用“開邊界”，在固體部件的外表面設(shè)置等效換熱系數(shù)。
在COMSOL Multiphysics軟件中可計算水平平板（壓縮驅(qū)動單元的上表面和下表面）和垂直壁（磁鋼、前片和背板的外表面）的傳熱系數(shù)。該方法仿真計算時間僅需18秒。結(jié)果表明這些傳熱系數(shù)提供了非常有用的近似效果。如圖5所示，簡化模型的音圈溫度仿真分析結(jié)果偏低，而背板溫度影響不大。
圖5 簡化模型和全耦合模型的仿真分析結(jié)果比對
當需要通過改變幾何或材料來找到降低音圈溫度的優(yōu)化設(shè)計時，該簡化模型方法比較有用。然而我們還是建議先進行一次全耦合模型仿真，以確保簡化模型的仿真分析結(jié)果和正確結(jié)果不會差得太多。
6. 考察磁特性
最后還測量確認了磁鋼剩磁 Br 隨溫度的變化率（詳見第2節(jié)）。在20℃和100℃（測量過程中磁鋼達到的最大溫度）時分別測量磁隙中的磁通密度。測量結(jié)果和靜磁場仿真分析結(jié)果進行了比對，仿真模型中采用了對應(yīng)溫度下的磁鋼剩磁 Br。表1中的比對結(jié)果表明，該（計算不同溫度下磁鋼剩磁Br）方法比較可靠，可用于準確預(yù)測大功率下的聲壓級變化。
表1 兩種溫度下磁隙中磁通密度的仿真結(jié)果和測量結(jié)果
7. 結(jié)論
一款壓縮驅(qū)動單元的溫度場仿真分析結(jié)果和測量結(jié)果取得較好一致。不僅通過流場和溫度場的全耦合方法求解自然對流問題，還通過等效換熱系數(shù)的簡化模型來求解，且二者求解結(jié)果幾乎相同。文中還研究了磁隙中磁通密度隨溫度的變化，結(jié)果表明和文獻中所述規(guī)律一致。本文所述仿真分析方法可用于實際產(chǎn)品的設(shè)計和優(yōu)化，因為直流電壓信號加載已代表了最嚴重的溫升現(xiàn)象（此時揚聲器工作效率為0）。另外，當本文中的壓縮驅(qū)動單元和號角結(jié)合使用時，也可（根據(jù)本文方法）準確評估其工作效率。對于3D模型或更復(fù)雜的模型（例如壓縮驅(qū)動單元和水平輻射號角結(jié)合使用時就無法簡化為2D軸對稱模型），本文設(shè)置方法也同樣基本適用，只需在特定邊界條件上進行一些微調(diào)。
本文研究內(nèi)容可為woofer傳熱仿真打下堅實的基礎(chǔ)，woofer傳熱仿真還需考慮強迫對流帶來的散熱效果。鑒于本文中全耦合模型的計算較為復(fù)雜，因此有必要提供一種有效且合適的近似方法（減少計算量），從而使該方法可以成為（電聲工程師的）設(shè)計工具。
8. 參考文獻
[1] Keele D. B., MaximumEfficiency of Compression Drivers, 117th AES Convention, 2004.
[2] Small R. H., Direct RadiatorLoudspeaker System Analysis, J.A.E.S., 20(5), pp.383-395, 1972.
[3] Bard D. and Sandberg G.,Modelling of Nonlinearities in Electrodynamic Loudspeakers, 123rdAES, 2007.
[4] Dodd M., The Application ofFEM to the analysis of Loudspeaker Motor Thermal behavior, 112thAES, 2002.
[5] Cengel Y., BolesM.,Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill, 8thedition, 2014.
[6] COMSOL, COMSOL Multiphysics5.3a – Heat Transfer Module – User Guide, Stockholm, Sweden, 2017.
[7] TDK, Ferrite Magnets, 2014.
[8] E-Magnets-UK, TemperatureRatings: Temperature Effects on Neodymium Iron Boron, NdFeB, magnets, 2017.
